Спростити вираз 1) (1-sin36°)/cos36°= 2) Tg(π/4+a/2)*(1-sina)/cosa=в квадрат обвела...

Question

Спростити вираз
1) (1-sin36°)/cos36°=
2) Tg(π/4+a/2)*(1-sina)/cosa=
в квадрат обвела
помогите хоть по началу
пожалуйста помогите ,я не могу понять ,срочно надо (

---

Answer 1

1) Тут надо через функции двойного аргумента.
(1-sin 36)/cos 36 = (sin^2 18+cos^2 18-2sin 18*cos 18)/(cos^2 18-sin^2 18)
= (cos 18 - sin 18)^2 / ((cos 18 - sin 18)(cos 18 + sin 18)) =
= (cos 18 - sin 18) / (cos 18 + sin 18) =
= (cos 18*√2/2 - sin 18*√2/2) / (cos 18*√2/2 + sin 18*√2/2) =
= (cos 18*cos 45 - sin 18*sin 45) / (cos 18*sin 45 + sin 18*cos 45) =
= cos(18 + 45) / sin(45 + 18) = ctg(18 + 45) = ctg 63
Таким образом, мы доказали, что (1 - sin a)/cos a = ctg(a/2 + 45)

2) tg(pi/4 + a/2)*(1 - sin a)/cos a = tg(pi/4 + a/2)*ctg(pi/4 + a/2) = 1

Comments

А откуда 45?

---

sin 45 = cos 45 = корень(2)/2

---

А чего 45?чего именно 45

---

Потому что у этого угла синус равен косинусу. И можно одно и тоже число √2/2 представить и как sin 45, и cos 45. На этом основаны все расчеты.

---

а 4 дужку как делать,та что зачеркнута ?