Интегралот1 до0 x / (4+x^2)

Question

Интегралот1 до0 x / (4+x^2)

Answer 1

Внесем x под знак дифференциала xdx=(1/2)dx²=(1/2)d(x²+4),  сделаем замену переменной x²+4=y,   dx²=dy

1
∫((1/2)dx²)/(4+x²) = 
0
         1
=(1/2)∫(1/y)dy 
         0
                1
=(1/2)(lny)=
               0 
                       1  
=(1/2)(ln(x²+4))=
                       0 
=(1/2)[ ln(4+1)-ln(4+0)]=
=(1/2)(ln5-ln4)
=(1/2)ln(5/4)
=(1/2)ln1,2