Решите уравнение: 2cos^3x-cos^2x-cosx=0 Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие...

$cosx(2cos^{2}x-cosx-1)=0$
cosx=0 или $cos^{2}x-cosx-1=0$
x= $\frac{ \pi }{2} + \pi n,$ , n∈Z или cosx=1, x=2πm, m∈Z или cosx= - 1/2. x= $\frac{2 \pi }{3} +2 \pi t$ , t∈Z или x= - $\frac{2 \pi }{3}+2 \pi k$ , k∈z
отбор корней можно производить по тригонометрической окружности (быстрее) или с помощью неравенства (формально - нагляднее)
- 2π≤ $\frac{ \pi }{2}+ \pi n$ ≤ - π поделим все части неравенства на π, получим,
- 2≤1/2+n≤ - 1, прибавим ко всем частям неравенства - 1/2.
-2,5≤n≤- 1.5, т.к. n∈Z, то n= - 2, подставляем полученное значение n=-2, x= $- \frac{3 \pi }{2}$
Аналогично находим m= - 1, х= - 2π
t= - 1, x= - $\frac{4 \pi }{3}$
для k таких значений не существует.
ответ: - 2π, $- \frac{3 \pi }{2}$ , $- \frac{4 \pi }{3}$