т.к. рациональное число - это число которое можно представить в виде дроби m/n, где m - целое, а n -натуральное
т.о. частное двух рациональных чисел
![\frac{m1}{n1} / \frac{m2}{n2} = \frac{m1}{n1} * \frac{n2}{m2} = \frac{m1*n2}{n1*m1} \frac{m1}{n1} / \frac{m2}{n2} = \frac{m1}{n1} * \frac{n2}{m2} = \frac{m1*n2}{n1*m1}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bm1%7D%7Bn1%7D+%2F+%5Cfrac%7Bm2%7D%7Bn2%7D+%3D+%5Cfrac%7Bm1%7D%7Bn1%7D+%2A+%5Cfrac%7Bn2%7D%7Bm2%7D+%3D+%5Cfrac%7Bm1%2An2%7D%7Bn1%2Am1%7D+)
однако результатом умножения целого числа на натуральное является целое число, а не натальное, таким образом наше частное представляется в виде дроби из двух ЦЕЛЫХ чисел - это не удовлетворяет определению рационального числа.
Вывод: частное двух рациональных чисел НЕ есть число рациональное
пример первое число 1/2 - рациональное, второе число 0/5 - рациональное, частное 5/0 - не в коей мере рациональным не является