Свойство касательных проведенной к окружности из одной точки: отрезки касательных равны.
ВС=4+r
АС=6+r
По теореме Пифагора
(4+r)²+(6+r)²=10²
16+8r+r²+36+12r+r²=100
r²+10r-24=0
r=2 или r =-12 не удовлетворяет условию задачи.
Ответ. r=2
cм. рисунок в приложении.