Первый и второй насосы наполняют бассейн за 48 минут, второй и третий – за 1 час 10...

Question

Первый и второй насосы наполняют бассейн за 48 минут, второй и третий – за 1 час 10 минут, а первый
и третий – за 1 час 20 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?

Answer 1

X - производительность первого насоса, у - второго насоса, z - третьего.
Получаем систему трех уравнений:
1/(x+y)=48
1/(y+z)=70
1/(x+z)=80
Из первого уравнения получаем y=1/48-x, из третьего z=1/80-x. Подставляем во второе уравнение:
1/(1/48-x+1/80-x)=70
1/(8/240-2x)=70
2x=8/240-1/70
2x=32/1680
x=16/1680=1/105
y=1/48-1/105=19/1680
z=1/80-16/1680=5/1680
Искомая величина равна 1/(x+y+z)=1/(16/1680+19/1680+5/1680)=1680/40=42
Ответ: 42 минуты