(х-7)(х^2+16)/(x^2-9) больше 0
множитель х^2+16 всегда больше 0, значит от него знак не будет зависеть,можем его просто не учитывать.
(х-7)/(х^2-9) больше 0
это неравенство будет верным в том случае, когда числитель и знаменатель одновременно либо положительные либо отрицательные(и имеем ввиду, что х не равно 3 и -3,т.к. знаменатель не может быть равен 0))
1) х-7 больше 0,
х^2-9 больше 0
(поскольку это должно выполняться одновременно, это система уравнений, просто я не могу скобку нарисовать фигурную, далее тоже попарно))
х больше 7,
(х-3)(х+3) больше 0
разбивается на 2 системы по 3 уравнения:
х больше 7, или х больше 7,
х-3 больше 0, х -3 меньше 0,
х+3 больше 0 х+3 меньше 0
х больше 7, или х больше 7,
х больше 3, х меньше 3,
х больше -3 х меньше -3
х больше 7 нет решений
2) х-7 меньше 0,
х^2-9 меньше 0
х-7 меньше 0, или х-7 меньше 0,
х-3 больше 0, х-3 меньше 0,
х+3 меньше 0 х+3 больше 0
х меньше 7, или х меньше 7,
х больше 3, х меньше 3,
х меньше -3 х больше -3
нет решений х от -3 до 3(не включая концы)
Таким образом областью определения будет объединение 2 промежутков: от -3 до 3 (не включая концы) и от 7 до плюс бесконечности (не включая концы)