Найти сумму всех разных значений параметра p, при которых уравнение...

Question

Найти сумму всех разных значений параметра p, при которых уравнение (х-6)(х-р)/(х-1)(х-3р)=0 имеет единственный корень?

Пожалуйста, покажите подробнее как найти корни в знаменателе.

Answer 1

Одз: x≠1, x≠3p (нули знаменателя).
(x-6)(x-p)=0
x=p
x=6
Чтобы основное уравнение имело единственный корень, нужно чтобы один из найденных x не попадал в одз, либо чтобы параметр был равен 6. Решаем уравнения: p=1; p=3p; 6=3p.
Получаем значения p=0, p=1, p=2, p=6
Сумма: 9.