1. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 6, 16 и 18 см. Найдите ребро...

Question

1. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 6, 16 и 18 см. Найдите ребро равновеликого ему куба.
2. Измерения прямоугольного параллелепипеда относятся как 2:7:26, диагональ параллелепипеда составляет 81 см. Найдите объем параллелепипеда.

Answer 1

1. Находим объем параллелепипеда: Vп = 6 см * 16 см * 18 см = 1728 см³. Этот объем равен объему куба, ребро которого мы ищем. Тогда Vк = Vп, Vк = a³, a = ∛Vк = ∛1728 см = 12 см.
2. Пусть стороны прямоугольного параллелепипеда равны 2a, 7a, 26a. Тогда его диагональ равна √((2a)²+(7a)²+(26a)²)=27a = 81 см. Отсюда a = 3 см. Объем же равен V = 2a*7a*26a = 364a³ = 364*(3 см)³ = 9828 см³.