Дана парабола у=6+5х-2х^2.
Находим крайние точки фигуры, площадь которой надо найти.
6+5х-2х^2 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=5^2-4*(-2)*6=25-4*(-2)*6=25-(-4*2)*6=25-(-8)*6=25-(-8*6)=25-(-48)=25+48=73;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√73-5)/(2*(-2))=(√73-5)/(-2*2)=(√73-5)/(-4)=-(√73-5)/4=-(√73/4-5/4)=-(√73/4-1,25)=-√73/4+1,25 ≈ -0,886001;x_2=(-√73-5)/(2*(-2))=(-√73-5)/(-2*2)=(-√73-5)/(-4)=-(-√73-5)/4=-(-√73/4-5/4)=-(-√73/4-1,25)=√73/4+1,25 ≈ 3,386001.
Интеграл от заданной функции равен: 6х+(5/2)х²-(2/3)х³.
Подставив найденные пределы фигуры, получаем:
S = (73√73)/24 ≈ 25,988.