В прямоугольном треугольнике ABC катет AC=65, а высота CH, опущенная ** гипотенузу, равна...

0 голосов
132 просмотров

В прямоугольном треугольнике ABC катет AC=65, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна 13√21. Найдите sin∠ABC.


Геометрия (15 баллов) | 132 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Решение во вложении.


image
(55 баллов)
0 голосов

Рассмотрим треугольник ACH.
Так как CH - высота, то данный треугольник прямоугольный.
Следовательно, можно воспользоваться теоремой Пифагора:
AC2=AH2+CH2
652=AH2+(13√21)2
4225=AH2+132*21
4225=AH2+3549
AH2=4225-3549=676
AH=26
По свойству прямоугольного треугольника (Пропорциональные отрезки):
AC2=AB*AH
652=AB*26
AB=4225/26=162,5
По определению синуса:
sin∠ABC=AC/AB=65/162,5=0,4
Ответ: 0,4

(26 баллов)