Два прямоугольных треугольника имеют по равному острому углу, а их площади относятся как...

Question

Два прямоугольных треугольника имеют по равному острому углу, а их площади относятся как 9:4 . Найдите гипотенузу меньшего треугольника, если гипотенуза большего треугольника равна 6.

Answer 1

Треугольники подобны по двум углам. Коэффициент подобия равен корню из отношения площадей.
к=√(9/4)=3/2;
гипотенуза меньшего треугольника - 6/к=6*2/3=4 ед.

Answer 2

Если у п/у треугольников по 1 углу равны (острому), то они подобны, значит, их катеты относятся так же как гипотенузы, отношение это равно коэффициенту подобия. отношение площадей = к^2 ( к - коэффициент подобия), отсюда: (6 / х)^2 = 9 / 4, х = 4.
понятно объяснила?