В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S, все рёбра которой равны 3, точка М —...

Question

В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S, все рёбра которой равны 3, точка М — середина ребра АС, точка О — центр основания пирамиды, точка F делит отрезок SO в отношении 2:1, считая от вершины пирамиды. Найдите угол между плоскостью MCF и плоскостью АВС

Answer 1

SABC-правильная пирамида
AB=AC=BC=SA=SB=SC=3,O-центр (АВС),М-середина АС,SF:FO=2:1
BM=AB^sin60=3√3/2см
BO:OM=2:1
BO=√3см,OM=√3/2
SO=√(BS²-BO²)=√(9-3)=√6см
FO=1/3*SO=√6/3
tgFMO=FO/OM=√6:√3/2=2√6/√3=2√2≈2,828