Решить неравенство : | х² - 2х - 15 | ≤ - 2х + 15

0 голосов
31 просмотров

Решить неравенство :
| х² - 2х - 15 | ≤ - 2х + 15


Алгебра (458 баллов) | 31 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
  |x^2-2x-15| \leq -2x+15 \\ x^2-2x-15V0 \\ D = 4+60= 64 \\ x_{1,2} = \frac{2б8}{2} \\ x_1 = 5; x_2 = -3 \\ |(x-5)(x+3)| \leq -2x+15 \\
Переносим в совокупность:
image5; x<-3 \\ x^2-2x-15+2x-15 \leq 0 \\ x^2 \leq 30 \\ x \leq б\sqrt{30} \\ x \in [-\sqrt{30};\sqrt{30}] \\ -3<x<5 \\ -x^2+2x+15 \leq -2x+15 \\ -x^2+4x \leq 0 \\ x(4-x) \leq 0 \\ x =0; x = 4;  \\ x \in (-\infty;0] \cup [4;+infty) \\ x \in [4;\sqrt{30}] \cup [-\sqrt{30};0] \\ " alt="  (x-5)(x+3) \leq -2x+15 \\ x>5; x<-3 \\ x^2-2x-15+2x-15 \leq 0 \\ x^2 \leq 30 \\ x \leq б\sqrt{30} \\ x \in [-\sqrt{30};\sqrt{30}] \\ -3<x<5 \\ -x^2+2x+15 \leq -2x+15 \\ -x^2+4x \leq 0 \\ x(4-x) \leq 0 \\ x =0; x = 4;  \\ x \in (-\infty;0] \cup [4;+infty) \\ x \in [4;\sqrt{30}] \cup [-\sqrt{30};0] \\ " align="absmiddle" class="latex-formula"> 
(10.3k баллов)