Распишите ,пожалуйста , подробней.

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

$1)$

$\sqrt{3x-2} * \sqrt{x+2}=5-x$

ОДЗ:
$\left \{ {{3x-2 \geq 0} \atop {x+2 \geq 0}}\atop {5-x \geq 0} \right.$

$\left \{ {{x \geq \frac{2}{3} } \atop {x \geq -2}}\atop {x \leq 5} \right.$

$x$ ∈ $[ \frac{2}{3};5]$

$(\sqrt{3x-2} * \sqrt{x+2})^2=(5-x)^2$

$({3x-2} )* ({x+2})=25+ x^{2} -10x$

$3 x^{2} +6x-2x-4=25+ x^{2} -10x$

$3 x^{2} +4x-4-25-x^{2}+10x=0$

$2 x^{2} +14x-29=0$

$D_1=( \frac{b}{2})^2-ac= 7^2-2*(-29)=49+58=107$

$x_1= \frac{- \frac{b}{2}+ \sqrt{D_1} }{a}= \frac{-7+ \sqrt{107} }{2}$

$x_2= \frac{- \frac{b}{2}- \sqrt{D_1} }{a}= \frac{-7- \sqrt{107} }{2}\ \textless \ 0$ - не подходит

Ответ:    $\frac{-7+ \sqrt{107} }{2}$

$2)$

$\sqrt{4+2x \sqrt{4- x^{2} } } =6-2x$

ОДЗ:
$\left \{ {{4- x^{2} \geq 0} \atop {6-2x \geq 0}} \right.$

$\left \{ {{(2-x)(2+x) \geq 0} \atop {-2x \geq -6}} \right.$

$\left \{ {{(2-x)(2+x) \geq 0} \atop {x \leq 3}} \right.$

  - + -
--------------[-2]---------------[2]------------------
//////////////////
--------------------------------------------[3]--------
/////////////////////////////////////////////

$x$ ∈ $[-2;2]$

$\sqrt{(x+ \sqrt{4- x^{2} } )^2} =6-2x$

$|x+ \sqrt{4- x^{2} } |=6-2x$

$x+ \sqrt{4- x^{2} }=6-2x$ или $x+ \sqrt{4- x^{2} }=2x-6$

$\sqrt{4- x^{2} }=6-3x$   или    $\sqrt{4- x^{2} }=x-6$

$\left \{ {{4- x^{2} =(6-3x)^2} \atop {6-3x \geq 0}} \right.$   или    $\left \{ {{4- x^{2} =(x-6)^2} \atop {x-6 \geq 0}} \right.$

$\left \{ {{4- x^{2} =36+9x^2-36x} \atop {x \leq 2}} \right.$ или    $\left \{ {{4- x^{2} = x^{2} -12x+36} \atop {x \geq 6}} \right.$

$\left \{ {10x^2-36x+32=0} \atop {x \leq 2}} \right.$ или    $\left \{ {2x^2-12x+32=0} \atop {x \geq 6}} \right.$

$\left \{ {5x^2-18x+16=0} \atop {x \leq 2}} \right.$   или    $\left \{ {x^2-6x+16=0} \atop {x \geq 6}} \right.$

$D=(-18)^2-4*5*16=4$ или    $D=(-6)^2-4*1*16=-28\ \textless \ 0$

$x_1= \frac{18+2}{10} =2$ или     ∅

$x_2= \frac{18-2}{10}=1.6$

Ответ: $1.6;$    $2$

mukus13_zn (83.6k баллов) 26 Апр, 18