Частное решение дифференциального уравнения y'=(1+y^2)/(1+x^2) при y(0)=1 имеет вид C...

Question

Частное решение дифференциального уравнения
y'=(1+y^2)/(1+x^2) при y(0)=1 имеет вид
C решением!!!

Answer 1

Перепишем уравнение в виде dy/dx=(1+y²)*(1+x²), 
откуда dy/(1+y²)=(1+x²)*dx, ∫dy/(1+y²)=∫(1+x²)*dx,
arctg(y)=x+x³/3+C, arctg(1)=C, откуда arctg(y0)=x+x³/3+arctg(1). Так как
arctg(1)=π/4, то  arctg(y0)=x+x³/3+π/4 и y0=tg(x+x³/3+π/4)

Ответ: y0=tg(x+x³/3+π/4).