Высота правильной четырехугольной пирамиды SABCD равна 10. сторона основания 12. найдите...

Дано:

SABCD - правильная четырехугольная пирамида
SO - высота = 10
АВ - сторона основания = 12
_____________________
Найти:
Площадь диагонального сечения

Решение:

SABCD - правильная пирамида, в основании которой лежит квадрат.

Диагональное сечение представляет собой равнобедренный треугольник SAC

Площадь равнобедренного треугольника находится по формуле
(произведение половины основания треугольника на его высоту):

$S_{\triangle}= \frac{SO\cdot AC}{2}$
SO - высота
AC - основание равнобедренного треугольника ASC

Основанием нашего треугольника является диагональ квадрата ABCD, которую находим по теореме Пифагора:

$AC=\sqrt{12^2\cdot 2}=12\sqrt2$

Тогда площадь равнобедренного треугольника ASC, которое и есть площадь сечения данной пирамиды, будет равно:

$S_{\triangle}=\frac{SO\cdot AC}{2}\\\\ S_{\triangle} = \frac{10\cdot12\sqrt{2}}{2}=60\sqrt2$

Ответ: $60\sqrt{2}$ кв.ед.