В треугольнике АВС высоты АК, ВМ и СР пересекаются в точке Н.
В тр-ке АВМ tgA=ВМ/АМ.
Треугольники АНМ и ВHК подобны т.к. ∠АНМ=∠ВHК как вертикальные и оба прямоугольные, значит тр-ки АНМ и ВМС тоже подобны т.к. ∠МАН=КВН и оба прямоугольные. В них справедлива пропорция ВМ/АМ=ВС/АН, значит tg(ВАС)=ВС/АН.
Доказано.