Найти предел функции, не пользуясь правилом Лопиталя.

$\lim_{x \to 0} \frac{1-cos2x}{xtg3x}= \lim_{x \to 0} \frac{2sin^2x}{x tg3x }= \lim_{x \to 0} \frac{2sin^2(x)*x*3x}{x^2*3x*tg3x}$
В силу первого замечательного предела:
(sin²x)/x²->1
3x/tg3x->1
Записываем то что осталось и находим предел:
$\lim_{x \to 0} \frac{2sin^2(x)*x*3x}{x^2*3x*tg3x}=\lim_{x \to 0} \frac{2x}{3x} = \frac{2}{3}$