√(3x+1)-√(x+4)=1 ОДЗ: 3x+1≥0 x≥-1/3 x+4≥0 x≥-4 ⇒ x[-1/3;+∞)
(√(3x+1))²=(√(x+4)+1)²
3x+1=x+4+2*√(x+4)*1+1
2x-4=2*√(x+4) |÷2
(x-2)²=(√(x+4)²
x²-4x+4=x+4
x²-5x=0
x(x-5)=0
x₁=0 x₂=5
Так как выполнялось возведение в степень, ⇒ могут быть лишние корни:
х₁=0 √(3*0+1)-√(0+4)=1-2=-1≠1 ⇒ х₁∉
x₂=5 √(3*5+1)-√(5+4)=4-3=1≡1 ⇒ x₂∈.
Ответ: x=5.