Помогите решить дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными ...

Решите задачу:

$(xy^2+x)dx+(y-x^2y)dy=0\\\\x(y^2+1)dx+y(1-x^2)dy=0\; |:dx\\\\x(y^2+1)+y(1-x^2)\cdot \frac{dy}{dx} =0\\\\ \frac{dy}{dx}=- \frac{x(y^2+1)}{y(1-x^2)}\\\\ \frac{y\, dy}{y^2+1} = -\frac{x\, dx}{1-x^2} \\\\\int \frac{y\, dy}{y^2+1} =\int \frac{x\, dx}{x^2-1} \\\\\frac{1}{2}\int \frac{d(y^2+1)}{y^2+1}=\frac{1}{2}\int \frac{d(x^2-1)}{x^2-1} \\\\\frac{1}{2}\cdot ln|y^2+1|=\frac{1}{2}\cdot ln|x^2-1|+\frac{1}{2}\cdot lnC\\\\ln(y^2+1)=ln(x^2-1)+lnC\\\\y^2+1=c\cdot (x^2-1)$