В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла B проведены медиана BE и высота...

Question

В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла B проведены медиана BE и высота BK. Длина KE равна 1, а величина угла BAK равна 60градусов. Найти длину гипотенузы

Answer 1

Угол С равен 90° - 60° = 30°.
Угол СВЕ равен углу С, так как медиана ВЕ равна половине гипотенузы СЕ. Тогда угол ВЕК как внешний равен 30°+30° = 60°, а треугольник АВЕ - равнобедренный.
Отсюда катет ВА равен медиане и КА = КЕ = 1.
Ответ: гипотенуза АС равна (1+1)*2 = 4.