Помогите решить С3, у меня не получается(( (См. во вложении)
Первое неравенство:
Второе неравенство:
Заметим, что справедливо соотношение
Поэтому неравенство можно переписать в виде
Ответ - пересечение двух решений.
![x^3+6x^2+\dfrac{40x^2}{x-8}\le0\\ x^2\cdot\dfrac{x(x-8)+6(x-8)+40}{x-8}\le0\\ \dfrac{x^2(x^2-2x-8)}{x-8}\le0\\ \dfrac{x^2(x-4)(x+2)}{x-8}\le0\\ x\in(-\infty,-2]\cup\lbrace0\rbrace\cup[4,8)](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E3%2B6x%5E2%2B%5Cdfrac%7B40x%5E2%7D%7Bx-8%7D%5Cle0%5C%5C+x%5E2%5Ccdot%5Cdfrac%7Bx%28x-8%29%2B6%28x-8%29%2B40%7D%7Bx-8%7D%5Cle0%5C%5C+%5Cdfrac%7Bx%5E2%28x%5E2-2x-8%29%7D%7Bx-8%7D%5Cle0%5C%5C+%5Cdfrac%7Bx%5E2%28x-4%29%28x%2B2%29%7D%7Bx-8%7D%5Cle0%5C%5C+x%5Cin%28-%5Cinfty%2C-2%5D%5Ccup%5Clbrace0%5Crbrace%5Ccup%5B4%2C8%29 "x^3+6x^2+\dfrac{40x^2}{x-8}\le0\\ x^2\cdot\dfrac{x(x-8)+6(x-8)+40}{x-8}\le0\\ \dfrac{x^2(x^2-2x-8)}{x-8}\le0\\ \dfrac{x^2(x-4)(x+2)}{x-8}\le0\\ x\in(-\infty,-2]\cup\lbrace0\rbrace\cup[4,8)")