X³|x²-10x+16|>0, x∈Z, (-1;7]
x²-10x+16=(x-2)(x-8) (по т. Виета)
{x₁*x₂=16
{x₁+x₂=10 => x₁=2; x₂=8
x³|(x-2)(x-8)|>0
_____2__________8_________
1) x<2 - + - +<br> x³(x-2)(x-8)>0 ______0________2__________8________
x∈(0;2)
2)2 -x³(x-2)(x-8)>0 ______0_________2__________8________
x∈(2;8)
3) x>8 - + - +
x³(x-2)(x-8)>0 ______0_________2____________8________
x∈(8;+∞)
Решение неравенства: х∈(0;2)U(2;8)U(8;+∞)
Целые решения на промежутке (-1;7]: {1; 3;4;5;6;7}
Ответ: 6 целых решений