Докажите, что если f - убывающая функция, a g - возрастающая функция, то y=f(g(x)) -...

Question

Докажите, что если f - убывающая функция, a g - возрастающая функция, то y=f(g(x)) - убывающая функция

Answer 1

Т.к. по условию g(..) это возрастающая функция, то
x1 g(x1)Т.к. f(..) по условию это убывающая функция, то z1 f(z1)>f(z2).
Положим z1=g(x1) и z2=g(x2), тогда
g(x1) f(g(x1))>f(g(x2).
Итак, x1 f(g(x1))>f(g(x2)), а это значит, что функция f(g(..)) является убывающей по определению убывающей функции.