Найти наибольшее значение р, при котором корни уравнения: - (р-3)x в квадрате+2px-6p=0...

Question

Найти наибольшее значение р, при котором корни уравнения:
- (р-3)x в квадрате+2px-6p=0 существуют и положительны.

Answer 1

(3-p)x²+2px-6p=0
{x1+x2>0
{x1*x2>0
{D≥0
1)D=4p²+24p(3-p)=4p²+72p-24p²=72p-20p²≥0
4p(18-5p)≥0
p=0  p=3,6
0≤p≤3,6
2)2p/(p-3)>0
p=0  p=3
p<0 U p>3
3)6p/(p-3)>0
p<0 U p>3
p∈(3;3,6]