Докажите что для любого натурально n верно равенство : (n-1)!+n!+(n+1)!=(n+1)^2(n-1)!

Question

Докажите что для любого натурально n верно равенство :
(n-1)!+n!+(n+1)!=(n+1)^2(n-1)!

Answer 1

(n-1)!+n*(n-1)!+(n-1)!*n*(n+1)=(n-1)!(1+n+n(n+1))=(n-1)!(n²+2n+1)=(n-1)!(n+1)²
(n-1)!(n+1)²=(n+1)²(n-1)!  что и требовалось доказать