D=p^2+4(p-3)(-6p)=p^2-24p^2+72p=
-23p^2+72p;
для того чтобы корни квадратного уравнения были положительны необходимо и достаточно выполнения соотношений:
1) D>=0; (>= больше или равно); (при D=0 будет один корень);
2) x1*х2=c/a>0;
3) х1+х2=-b/a>0;
1) -23p^2+72p>=0;
2) х1*х2=-6р/-(р-3)>0;
3) х1+х2=-р/-(р-3)>0;
1) -23р(р-72/23)>=0;
2) 6р/(р-3)>0;
3) р/(р-3)>0;
первое соотношение выполнено при
р принадлежащем [0;72/23];
второе и третье - при р<0 и р>3;
обьединяя решение, получаем:
р принадлежит (3;72/23];
при р=72/23 будет один положительный корень.