При каких значениях а, уравнения |х^2-5ах|=15а имеет не менее двух действительных корней?

Question

При каких значениях а, уравнения |х^2-5ах|=15а имеет не менее двух действительных корней?

Comments

a>0;

---

Если а не равно 0, то там всегда два корня)

---

В положительной части

---

можно с решением?

---

Ответ есть?

Answer 1

______+______(0)___-____(2.4)___+_____

_+_(-2.4)___-____(0)______+______

Отсюда, при  уравнение имеет 2 действительных корней

Comments

ответ: a<0 и a>0

---

Если а будет меньше нуля, уравнение потеряет смысл: модуль не может быть равным отрицательному числу.

---

ой, так там действительных корней)))) если a<0 то получим иррациональные корни, я проверил

---

в ответе [2,4; бескон)

---

Я заметил

---

Сейчас исправлю решение

---

решение изменил

Answer 2

Итак, чтобы уравнение имело смысл, а должно быть больше нуля.
По свойству модуля:
1)x^2-5ax=15a
2)x^2-5ax=-15a
Решим первое уравнение:
x^2-5ax-15a=0
Чтобы квадратное уравнение имело два корня, D(дискриминант) должен быть больше нуля:
D=(-5a)^2-4*(-15a)=25a^2+60a=5a(5a+12)>0
_____+____(-2,4)____-_____(0)_____+____

a e (0; + беск.)
Нас не устраивает промежуток a e (-беск.; -2,4)
2)x^2-5ax=-15a
x^2-5ax+15a=0
D=(-5a)^2-4*15a=25a^2-60a=5a(5a-12)>0
______+____(0)_____-_____(2,4)____+_____
a e (2,4; + беск.)
Нас не устраивает промежуток a e (-беск.;0)
Объединяя два решения, получаем:
Ответ: a e (2,4; + беск.)