Встретились несколько человек и стали здороваться друг с другом. Известно, что...

0 голосов
172 просмотров

Встретились несколько человек и стали здороваться друг с другом. Известно, что рукопожатий было от 60 до 70. Сколько человек встретились, если известно, что:
а) только двое не поздоровались между собой
б) четверо поздоровались только между собой и остальные поздаровались только между собой


Алгебра (17 баллов) | 172 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Известный факт: для n человек n(n-1)/2 рукопожатие (при условии "каждый с каждым")

 

а) 60<=n(n-1)/2 - 1<=70</p>

2*61<=n(n-1)<=2*71</p>

n=12

 

б) 60<=6 + (n-4)(n-5)/2<=70</p>

2*54<=(n-4)(n-5)<=2*64</p>

n=15

 

(148k баллов)