Прямая а лежит в плоскости альфа. Прямая b пересекает плоскость альфа в точке В, не...

Question

Прямая а лежит в плоскости альфа. Прямая b пересекает плоскость альфа в точке В, не лежащей на прямой а. Докажите, что прямые а и b не пересикаются

Answer 1

От противного. Допустим, что прямые а и b пересекаются, а следовательно, лежат в одной плоскости β. Тогда в β лежит прямая а и точка В. Через пря­мую и точку, не ле­жа­щую на ней про­хо­дит един­ствен­ная плос­кость - α. Зна­чит, такой плос­ко­сти β, в ко­то­рой лежит и пря­мая а и прямая b, не существует. Т.е. а и b не лежат в одной плоскости, а значит, не пересекаются.