Нужно решить несколько заданий из подготовки к ГИА. 1. Упростите выражение...

Question

Нужно решить несколько заданий из подготовки к ГИА.

1. Упростите выражение (a+a/b)/(a-a/b)

2. Укажите больший корень уравления x(в квадрате) - 4 корня из 2x + 4 = 0

Варианты ответа:

1) 2 корня из 2 + 2

2) 2 корня из 2

3) 2

4) 2 корня из 2 - 2

3. Решите неравенство: x(в квадрате) <= 1-2x</p>

Варианты ответа:

1) Нет решений

2) x=1

3) (-бесконечности; 1]

4) (-бесконечности; +бесконечности)

4. Записана стоимость (в рублях) шоколадных плиток в супермаркете "Реал": 22, 24, 28, 30, 32, 18, 21. Насколько отличается среднее арифметическое этого набора чисел от его медианы?

5. Решите уравнение x(в кубе) - 3x(в квадрате) - 25x + 75 = 0

6. Решите неравенство (1,5 - корень из 2)*(4x - 9) > 0

7. Определите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если известно, что b1 + b4 = 18, b2 + b3 = 12.

Могу добавить изображения с примерами, если нужно.

Answer 1

1) и сверху и снизу приведем к общему знаменателю:
((ab+a)\b)\((ab-a)\b) вынесем общий множитель, сократим \b, получим
a(b+1) \ a(b-1) сократим а, получим
(b+1) \ (b-1) .

3) х^2+2x-1≤0
найдем корни:
D=4-4=0; D=0, следовательно уравнение имеет смежные ("одинаковые" ) корни, найдем их по формуле
х1,2= -b\2a
х1,2 =-2\2=-1.
В это точке функция равна нулю.
Ветви параболы направлены вверх, схематично можно зарисовать и станет видно, что функция на всей своей протяженности >0, только в точке -1 равна нулю, это и будет ответом на вопрос. 
Ответ: х=1

4. Среднее арифметическое - сложить все и разделить на количество.
(22+24+28+30+32+18+21) /7 = 175/7=25.
Медиана - середина ряда данных, для того чтобы найти ее выпишем весь ряд данных  по возрастанию:
18, 21, 22, 24, 28, 30, 32. Теперь попарно зачеркиваем бОльшее и Меньшее число, постепенно приближаясь к середине. Если там останется одно число - оно и будет медианой, если пара чисел - медианой будет их среднее арифметическое.
здесь медиана - 24.
Спрашивают. на сколько отличается ср.ар и медина. 25-24=1. Ответ: 1

5. Странно, что это дают в ГИА, я такого в пробниках еще не встречал.

Зная что один из корней - множитель 75, подберем его и проверим.
х1=3, сделаем проверку.
(3^3)-3*(3^2) -25*3 + 75 = 81-81-75+75=0
Убедились, что один из корней равен трем.
теперь разделим весь этот многочлен на х-3 (на найденный корень), получим:
X^2-25=0
X^2=25
x=±5

Сомневаюсь, что это дадут в ГИА - это полноценный десятый класс.
х1=3, х2=-5, х3=5.
ответ: 3, -5, 5