Найдите наименьшее положительное решение уравнения cos3x=cos15x, принадлежащее отрезку...

Question

Найдите наименьшее положительное решение уравнения cos3x=cos15x, принадлежащее отрезку [0;П/2]

Answer 1

Cos3x-cos15x=0
2sin6xsin9x=0
sin6x=0
6x=πn
x=πn/6,n∈z
0≤πn/6≤π/2
0≤n≤3
n=0⇒x=0
n=1⇒x=π/6
n=2⇒x=π/3
n=3⇒x=π/2
sin9x=0
9x=πk
x=πk/9,k∈z
0≤πk/9≤π/2
0≤2k≤9
0≤k≤4,5
k=0⇒x=0
k=1⇒x=π/9
k=2⇒x=2π/9
k=3⇒x=π/3
k=4⇒x=4π/9