Решите уравнение: 1+3+5+7+...+x=625

Question

Решите уравнение: 1+3+5+7+...+x=625

Answer 1

Сумма нечетных чисел одладает интересным свойством:
она всегда равна квадрату от количества слагаемых.
1 + 3 = 4 = 2^2
1 + 3 + 5 = 9 = 3^2
1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4^2
И так далее. У нас справа 625 = 25^2, значит, у нас 25 слагаемых.
Каждое неч. число можно записать в виде a = 2n - 1, где n - номер числа.
Последнее число x - 25-ое.
x = 2*25 - 1 = 49

Answer 2

1+3+5+7+...+x=625
Вычислим n (количество членов арифметической прогрессии), используя формулу суммы арифметической прогрессии, где х - это n-ый член прогрессии.
S(n)= S(n)=(2a₁+d*(n-1))/2*n,где
а₁ - первый член арифметической прогрессии, а₁=1
d - разность данной арифметической прогрессии, d=a₂-a₁=3-1=2
Если d>0 - арифметическую прогрессию называют возрастающей.
S(n)= (2*1+2(n-1))*n/2=(2+2n-2)*n/2=2n=2*n²/2=n²
S(n)=625
n²=625
n²=√625
n=25 - количество членов прогрессии
x=a₂₅=a₁+24d=1+24*2=1+48=49
Ответ: х=49