Hешить тригонометрические уравнения sin^2x+cosx+1=0

Question

Hешить тригонометрические уравнения sin^2x+cosx+1=0

Answer 1

Sin²x+cosx+1=0
sin²x+cos²x=1, => sin²x=1-cos²x

1-cos²x+cosx+1=0
cos²x-cosx-2=0 тригонометрическое квадратное уравнение, замена переменной: cox=t, t∈[-1;1]
t²-t-2=0
t₁=-1, t₂=2. 2∉[-1;1]
t=2 посторонний корень
обратная замена:
cos=-1
x=π+2πn, n∈Z