Помогите решить 2 задачи: 1. У чотирикутнику АВСD діагоналі взаємно перпердикулярні, МFKР...

Question

Помогите решить 2 задачи:
1. У чотирикутнику АВСD діагоналі взаємно перпердикулярні, МFKР - середини сторін АВ, ВС, СD, AD. Довести що МFKР прямокутник.

2.
У прямокутному трикутнику (палелограм розділений на 2 частини) АВСD. АВ= а, кут А= альфа, кут D= бетаю Знайти АD.

Answer 1

1. В четырёхугольнике диагонали пересекаясь образуют 4 тр-ка. В них MF, FK, KP и MP - средние линии, которые параллельны своим основаниям (диагоналям четырёхугольника), которые перпендикулярны, значит средние линии тоже будут попарно параллельны и перпендикулярны, значит полученная фигура - прямоугольник. Доказано.

2. В тр-ке АВД ∠А=α, ∠В=90°, АВ=а.
АД=АВ/cosα=a/cosα.