Напишите уравнение окружности, симметричной относительно точке А (-1;3) окружности,...

X²+y²+4x+6y=0
(x²+4x)+(y²+6y)=0
выделить полный квадрат при каждой переменной:
(x²+2*2x+2²)-2²+(y²+2*3y*3²)-3²=0
(x+2)²+(y+3)²=13 уравнение окружности с центром в точке О(-2;-3).

А(-1;3) - центр симметрии, середина отрезка ОВ. В(х;у)
по формулам, координаты середины отрезка, найдем координаты точки В(х;у)
$x_{A}= \frac{ x_{O}+ x_{B} }{2} , -1= \frac{-2+ x_{B} }{2} x_{B}=0$
$y_{A}= \frac{ y_{O}+ y_{B} }{2} , 3= \frac{-3+ y_{B} }{2} y_{B} =9$
B(-1;9)

уравнение окружности с центром в точке В(-1;9), симметричной окружности с центром в точке О(-2;-3) относительно точки А(-1;3):

(x+1)²+(y-9)²=13