X^3 - x^2 + x - 1/x + 8 <= 0
ОДЗ: х + 8 не равно 0, следовательно х не равен -8
х^2(х - 1) +1(х - 1)/х + 8 <= 0,
x^2 + 1 > 0, при любом х
Разделим все неравенство на х^2 + 1, т. к. это положительное число, то знак не поменяется.
Значит:
х - 1/х + 8 <=0
х - 1/х + 8 =0
х - 1 = 0 х + 8 не равно 0
х = -1 х не равно -8
С помощью интервалов:
Выкладываем на прямой -8 (выколотая) и 1 (закрашенная), получаем следующие знаки на промежутках: + - +
Значит, -8<х<=1
Ответ: (-8;1]