В вершине угла в 1^∘ сидит лягушка. Она делает прыжки равной длины, каждый раз перемещаясь с одной стороны угла на другую и не возвращаясь в точки, где уже побывала до этого. Какое наибольшее число прыжков может сделать лягушка?
Решение основано на трех геометрических формулах. ВСПОМИНАЕМ. 1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. 2. Сумма углов треугольника равна 180 градусов. 3. Сумма углов развернутого угла равна 180 градусов. РЕШЕНИЕ приведено в приложении. Выведена в общем виде формула угла при построении очередного треугольника. Выведена в общем виде формула числа треугольников-прыжков в зависимости от начального угла. Смотрим чертеж и пояснения в приложении. Для данной задачи ОТВЕТ: 90 прыжков.
Было решение где я предположил, что угол УДВАИВАЕТСЯ, но это было для ЛУЧА и физики, а не по геометрии (условно - циркулю).
Ребята-лягушата!!!, А если угол не делится на целое число - тогда он может бегать там бесконечно ни разу не попадая в ТУ ЖЕ точку. Это большой вопрос?
Просто вернется один раз к вершине, на расстояние, которое меньше длины прыжка, и больше не сможет прыгать не возвращаясь в те же самые точки
ПОНЯТНО.
Понятно, что не понятно. Вот он и в третий раз по новым точкам будет ходить - и не женится на Дюймовочке.
У нас решено для варианта - НЕ ВОЗВРАЩАЯСЬ, а если можно, но по ДРУГИМ точкам. Надо и это рассмотреть.
как же бедной лягушке перейти на другие точки, если двигаться к вершине не может (мало расстояние), а прыжок от вершины приведет в ту же точку?
Так он НЕ доходя до вершины на половину и в обратный путь. За вершину - нельзя, а обратно - по другому лучу - можно.
а не подскажете решение для 3 градусоы
Так единая формула N = 90/a = 90/3 = 30.