по первому закону Кирхгофа в узле
I1 -I2 +I3=0
I2=I1+I3
по второму закону Кирхгофа
в первом контуре при направлении обхода по часовой стрелке
U1 +U2 =E1 - E2
I1*R1 +I2*R2 =E1 -E2 (1)
I1*R1 +(I1+I3)*R2 =E1 -E2
I1*R1 +I1*R2+I3*R2 =E1 -E2
I1 = (E1 -E2 -I3*R2) / (R1+R2) =(2-4-I3*6 )/(4+6)= -0,2 -0,6*I3
вj втором контуре при направлении обхода против часовой стрелки
U3 +U2 =E3 - E2
I3*R3 +I2*R2 =E3-E2 (2)
I3*R3 +(I1+I3)*R2 =E3-E2
I3*R3 +(-0,2 -0,6*I3+I3)*R2 =E3-E2
I3*8 +(-0,2 +0,4*I3)*6 =6-4
I3*8 -1,2 +2,4*I3 =2
10,4*I3 =2 +1,2 =3,2
I3=4/13=0,31 A
из (2) I2 = (E3-E2 -I3*R3) / R2 = (6-4 -4/13*8) / 6 = - 1/13 = - 0,08 A
из (1) I1 = (E1 -E2 -I2*R2) / R1 = (2 -4 -(-1/13)*6) / 4 = - 5/13 = -0,38 A
знак (-) в I1 ;I2 говорит о том, что ток I2 входит в узел , токи I1 ; I3 -выходят
в первом контуре ток идет против часовой стрелки
во втором контуре -по часовой