По свойствам трапеции треугольник АВК и треугольник KCD равновеликие, то есть их площади равны:
1/2*ВК*КА*sin(BKA)=1/2*CK*KD*sin(CKD)
угол BKA= углу CKD, так как они вертикальные
Следовательно сокращаем: 1/2 и sin; и получаем BK*KA=CK*KD
Из условия: АК=9КС/4, ВК=DK-15 => (4СК*DK)/9CK=DK-15
4DK=9DK-9*15
5DK=9*15
DK=9*3=27
BK=27-15=12
BD=27+12=39
Ответ:39