1) a) (Sin²α/Cos²α - (Sin²α - tg²α)/Cos²α ) * Cos²α * Ctg²α=
(Sin²α -Sin²α +tg²α)/Cos²α * Cos²α * Ctg²α = tg²α * Ctg²α = 1
б)= Cosα +1
2) a) это тангенс двойного угла
= tg(90° - 2α) = Ctg2α
б) это синус двойного угла.
= Sin45° = √2/2
3) a) числитель = Cosα Cosβ + Sinα Sinβ -CosαCosβ +SinαSinβ =
= 2SinαSinβ
знаменатель = Cosα Cosβ + Sinα Sinβ +CosαCosβ -SinαSinβ=
=2СosαCosβ
Ответ: tgα tgβ
б) = (Sinα + Sin3α) + (Cos2α + Cos4α) =
=2Sin2αCosα + 2Cos3αCosα=2Cosα(Sin2α + Cos3α) =
= 2Cosα ( Cos(90° - 2α) + Cos3α) =
= 2Cosα* 2Cos(45°+α/2)*Сos(45° - 5α/2)=
= 4 Cosα* 2Cos(45°+α/2)*Сos(45° - 5α/2)
4) Cos α = -0,6 ( α∈III четв)
Сos2α = 2Cos²α - 1 = 2*0,36 -1 = 0,72 -1 = -0,28
5) первая дробь :
2Sin2αCos2α/2Cos²2α = tg2α = 2tgα/(1 - tg²α)
вторая дробь:
(Сos²α - Sin²α)/2Cos²α = 1/2( 1 - tg²α)
левая часть = 2tgα/(1 - tg²α) * 1/2( 1 - tg²α) = tgα
теперь правая часть тождества:
Ctg(3π/2 -α) = tgα