Треугольник ABC, а = 14;16:10 (стороны треугольника). Найти: минимальный из углов

0 голосов
24 просмотров

Треугольник ABC, а = 14;16:10 (стороны треугольника). Найти: минимальный из углов


Геометрия (69 баллов) | 24 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
По условию АВ=14, АС=16, ВС=10
В любом треугольнике против наибольшего угла лежит наибольшая сторона, а против 
наименьшего угла лежит наименьшая сторона.
Значит в нашем треугольнике минимальным углом является угол А.

 Теорема косинусов. Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.
BC²= AB² + AC² – 2AB · AC cos ∠А.
10²=14²+16²-2*14*16 cos ∠А
100=196+256-448
cos ∠А
448cos ∠А=196+256-100
448cos ∠А=352
cos ∠А=352/448
cos ∠А=11/14
По таблице косинусов  ∠А≈38°
(4.2k баллов)