Нужно подробное решение: Найти числа а и b, если из­вест­но, что НОK(a, b) = 105, a·b =...

Question

Нужно подробное решение:

Найти числа а и b, если из­вест­но, что НОK(a, b) = 105, a·b = 525.

Найти числа а и b, если из­вест­но, что НОД(a, b) = 7, a·b = 294.

Найти числа а и b, если из­вест­но, что НОД(a, b) = 5, a:b = 13:8.

Найти числа а и b, если из­вест­но, что НОK(a, b) = 224, a:b = 7:8.

Найти числа a и b, если из­вест­но, что НОД(a, b) = 3, НОK(a; b) = 915

Answer 1

А*b = 525  525 | 3      105 | 3
                   175 | 5        35 | 5
                     35 | 5          7 | 7
                       7 | 7          1 |
                       1 | 
Значит 5 входит как множитель в a  и  b . Остальные множители могут встречаться только один раз.
 Например: 
                   a = 15 = 3*5      b = 35 = 5*7             a*b= 525
или              a = 5                  b = 3*5*7 = 105        a*b = 525
таких комбинаций моет быть несколько
----------------------------------------------------------------
a*b = 294    294 | 2    НОД = 7 - общий множитель
                      147| 3
                         49| 7
                           7| 7
                          1 |
Например:  a = 2*7 = 14    b = 3*7 = 21    a*b = 294
     или          а = 7                 b = 2*3*7= 42  a*b = 294
таких комбинаций тоже несколько
----------------------------------------------------------------------------------
НОД = 5 - общий множитель a:b = 13:8
значит а = 13*5 = 65      b = 8*5 = 40
-------------------------------------------------------------------------------------------
НОК = 224      224 | 2
                         112 | 2
                           56 | 2
                           28 | 2
                           14 | 2
                              7| 7
                             1 |
a:b = 7:8 - несократимая дробь
значит например:        а = 7*2*2*2*2 = 7*16 = 112  b = 2*2*2*2*2 = 32
таких комбинаций тоже может быть несколько
----------------------------------------------------------------------------
НОД = 3 - общий множитель
НОК = 915  915 | 3
                     305 | 5
                       61 | 61
                         1 |
Например, а = 3*5 = 15    b = 3* 61 = 183
Опять же таких комбинаций может быть несколько. Нужно отслеживать, чтобы общий множитель был  3