1) Частота f показывает, какую часть полного оборота проходит тело за 1 секунду. А угловая, или циклическая, частота ω - то же самое, только выраженное не в оборотах, а в радианах. Так как 1 оборот=2*π радиан, то отсюда и вытекает формула ω=2*π*f. То есть ω показывает величину угла (в радианах), проходимого телом за 1 секунду.
2) По определению, f=1/T. А так как ω=2*π*f, то ω=2*π/T.
3) Если тело движется по окружности радиуса R со скоростью v и проходит 1 оборот за время T (период), то за это время оно проходит путь s=v*T=2*π*R, откуда T=2*π*R/v, f=1/T=v/(2*π*R). А так как ω=2*π*f, то ω=v/R.