Для начала найдем область определения уравнения:
x-1 >= 0 => x>=1
2x^2-3x-5>=0 => D = 9+40=49, x1 = (3-7)/4=-1, x2= (3+7)/4=2,5 => x<=-1 Объединяя оба условия, получим: x>=2,5
Возведем обе части уравнения в квадрат и получим:
x^2-2x+1=2x^2-3x-5
x^2-x-6=0 => D = 1+24=25, x1=(1-5)/2=-2, x2=(1+5)/2=3
Условию x>=2,5 удовлетворяет только x2=3
Ответ: x=3.