Пусть сторона каждого квадратика, которые вырезается из листа, равна Х. Тогда объем готовой коробки равен (30 - 2х) *(30 - 2х) *х. Это функция, которая исследуется на максимум. Найдем ее производную:
(900*х - 120*х^2 + 4*x^3) ' = 900 - 240*x + 12*x^2.
Из необходимого условия экстремума: 4*x^2 - 80*х + 300 =0.
Отсюда х1=5, х2=15. Но при х2=15 объем коробки равен 0.
Ответ: сторона каждого квадратика =5 см, при этом объем коробки максимальный и равен 2000 см^3.Как-то так :/