Дана функция f:R⇒R, f(x)= - x^{2} + 2mx - (m-2)^{2}. Найдите действительные значения m,...

Question

Дана функция f:R⇒R, f(x)= - x^{2} + 2mx - (m-2)^{2}. Найдите действительные значения m, при которых функция f имеет хотя бы один нуль.

Answer 1

-x²+2mx-(m-2)²=0
x²-2mx+(m-2)²=0
квадратное уравнение имеет хотя бы один корень если d≥0
d=4m²-4(m-2)²=4m²-4(m²-4m+4)=4m²-4m²+16m-16=16m-16≥0
m-1≥0
m≥1

Comments

не, ответ должен получиться: m ∈ [ 1 ; +∞ ]

---

m>=1 и m принадлежит [0; бесконечность] это одно и то же