Решить уравнение б) sin в 4 степени х + соs в 4 степени х = сos ²2х + 1/4

Question

Решить уравнение б) sin в 4 степени х + соs в 4 степени х = сos ²2х + 1/4

Answer 1

Sin⁴x+cos⁴x=cos²2x+0.25
((1-cos2x)/2)²+((1+cos2x)/2)²=cos²2x+0.25
(1+cos²2x-2cos2x+1+cos²2x+2cos2x)/4=(4cos²2x+1)/4
2+2cos²2x=4cos²2x+1
2cos²2x=1
cos²2x=1/2
cos2x=√2/2 cos2x=-√2/2
2x=+-π/4+2πn 2x=+-3π/4+2πn
x=+-π/8+πn x=+-3π/8+πn