Помогите пожалуйста x^2+xy=10 y^2-3xy=6

0 голосов
28 просмотров

Помогите пожалуйста
x^2+xy=10
y^2-3xy=6


Математика (15 баллов) | 28 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Сложим уравнения. Получим:
x^2+xy+y^2-3xy=10+6
x^2-2xy+y^2=16
(x-y)^2=16
Отсюда получается два случая:
1) x-y=4
2) x-y=-4
1) Если x-y=4, y=x-4, то, подставив в первое уравнение, получим:
x^2+x(x-4)=10
x^2+x^2-4x-10=0
2x^2-4x-10=0
x^2-2x-5=0
D=(-2)^2-4*1*(-5)=24=(2√6)^2
x1,2 = (2+-2√6)/2=1+-√6
Отсюда y1,2=1+-√6-4=-3+-√6
2) Если x-y=-4, y=x+4, то
x^2+x(x+4)=10
2x^2+4x-10=0
x^2+2x-5=0
D=2^2-4*1*(-5)=24
x3,4=(-2+-2
√6)/2=-1+-√6
y3,4=-1+-√6+4=3+-√6
Ответ: (1+√6;-3+√6), (1-√6;-3-√6), (-1+√6; 3+√6), (-1-√6; 3-√6).

(16.7k баллов)
0

СПАСИБО